Αλγεβρικοί κώδικες ● Δημήτριος Μ. Πουλάκης ● Εκδ. Ζήτη ● Έτος 2010

Αλγεβρικοί κώδικες ● Δημήτριος Μ. Πουλάκης ● Εκδόσεις: Ζήτη – 2010 | ISBN 9789604562008 σελ.168

Αλγεβρικοί κώδικες

Αλγεβρικοί κώδικες ● Δημήτριος Μ. Πουλάκης ● Εκδ. Ζήτη ● Έτος 2010

Δημήτριος Μ. Πουλάκης – Ζήτη – ISBN 9789604562008

Υπότιτλος – –
ΣυγγραφέαςΔημήτριος Μ. Πουλάκης
ΕκδότηςΖήτη
Έτος Έκδοσης2010
Σελίδες168
Μέγεθος24 × 17
ΕξώφυλλοΜαλακό εξώφυλλο
ISBN 139789604562008
ISBN-139789604562008
ISBN 109604562002

Περίληψη – Περιεχόμενα

Αλγεβρικοί κώδικες ● Δημήτριος Μ. Πουλάκης ● Εκδ. Ζήτη ● Έτος 2010

Η ψηφιακά κωδικοποιημένη πληροφορία κατά την διέλευσή της διά μέσου διαύλων επικοινωνίας με διαταραχές υφίσταται συχνά αλλοιώσεις. Το αντικείμενο της Θεωρίας των Κωδίκων Διορθωτών Λαθών είναι η κωδικοποίηση της πληροφορίας με τέτοιον τρόπο, ώστε αν μικρό πλήθος αλλοιώσεων έχει υπεισέλθει σ’ ένα μήνυμα, η αποκωδικοποίησή του να τις διορθώνει. Σήμερα οι Κώδικες Διορθωτές Λαθών έχουν ευρεία εφαρμογή σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές, σε σύμπακτους δίσκους, δορυφορικές επικοινωνίες, αποστολή φωτογραφιών από το διάστημα κλπ.

Η γέννηση της Θεωρίας των Κωδίκων Διορθωτών Λαθών ανάγεται στο περίφημο άρθρο του C. Shannon «A mathematical theory of communication» το οποίο δημοσιεύτηκε στα 1948 και στο οποίο αποδεικνύεται η ύπαρξη αποτελεσματικών κωδίκων. Από τότε μέχρι σήμερα πολύ ερευνητική εργασία έχει γίνει με την χρήση τεχνικών από την άλγεβρα, την συνδυαστική και την γεωμετρία για την κατασκευή κωδίκων που να διασφαλίζουν την αξιόπιστη διακίνηση της ψηφιακής πληροφορίας.

Το παρόν σύγγραμμα διαπραγματεύεται κυρίως τους αλγεβρικούς κώδικες, δηλαδή κώδικες που έχουν αλγεβρική δομή. Απευθύνεται σε φοιτητές τμημάτων μαθηματικών, πληροφορικής, πολυτεχνικών σχολών αλλά και σ’ οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για την κωδικοποίηση της πληροφορίας με σκοπό την προστασία της από διαταραχές που εμφανίζονται σε διαύλους επικοινωνίας. Απαραίτητες γνώσεις για την κατανόησή του είναι η βασική Άλγεβρα και Θεωρία Αριθμών.

Στην αρχή του συγγράμματος παραθέτουμε μία ενότητα όπου υπενθυμίζουμε όλες τις έννοιες από την Άλγεβρα και Θεωρία Αριθμών που θα χρησιμοποιήσουμε.

Στο πρώτο κεφάλαιο δίνουμε μία εισαγωγή στη κωδικοποίηση της πληροφορίας και στην αρχή που βασίζονται οι μέθοδοι διόρθωσή της.
Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφουμε την δομή των πεπερασμένων σωμάτων και μελετάμε τις βασικές ιδιότητες των γραμμικών κωδίκων.
Το τρίτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο σε μερικές βασικές ανισοτικές σχέσεις που συνδέουν τις παραμέτρους ενός κώδικα.
Τρεις πολύ γνωστές οικογένειες γραμμικών κωδίκων με σημαντικές εφαρμογές, οι κώδικες του Hamming, οι κώδικες του Golay και οι κώδικες των Reed – Muller αποτελούν το αντικείμενο του τέταρτου κεφαλαίου.
Στο πέμπτο κεφάλαιο μελετάμε μία από τις πλέον σημαντικές κατηγορίες γραμμικών κωδίκων, τους κυκλικούς κώδικες.
Στο έκτο κεφάλαιο δίνουμε μερικές ακόμη ιδιότητες των πεπερασμένων σωμάτων τις οποίες χρησιμοποιούμε για την περιγραφή μίας πολύ ενδιαφέρουσας οικογένειας κυκλικών κωδίκων, τους κώδικες BCH, οι οποίοι έχουν ευρεία χρήση.

Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον μαθηματικό και υποψήφιο διδάκτορα του τμήματός μας Παρασκευά Αλβανό για την προσεκτική ανάγνωση των χειρογράφων και τις εποικοδομητικές παρατηρήσεις του.


Τα ανωτέρω στοιχεία και πληροφορίες είναι ενδεικτικά και όχι περιοριστικά - Επίσημη πληροφόρηση μπορείτε να αντλείτε από τους κατά περίπτωση εκδοτικούς οίκους