Μετασχηματισμοί συναρτήσεων Laplace, Fourier ● Γεράσιμος Λεγάτος

Περίληψη – Περιεχόμενα

Μετασχηματισμοί συναρτήσεων Laplace, Fourier ● Γεράσιμος Λεγάτος

Από τις μεθόδους και τεχνικές, που έχει διαμορφώσει η Ανάλυση για να υπηρετήσει ποικίλες ανάγκες και προβλήματα, σημαντικό ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι λεγόμενοι «μετασχηματισμοί των συναρτήσεων», ιδιαίτερα δε οι ολοκληρωτικοί, όπως εκείνοι των Laplace και Fourier. Διαφορικές Εξισώσεις, συνήθεις ή με μερικές παραγώγους, Ολοκληρωδιαφορικές Εξισώσεις, Εξισώσεις Διαφορών, Θεωρία Ευστάθειας (Stability Theory), Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου (Control Systems), είναι μερικοί μόνον από τους τομείς στους οποίους εφαρμόζονται οι μετασχηματισμοί αυτοί, προσφέροντας στα προβλήματα ταχύρρυθμους και ιδιαίτερα εύχρηστους μηχανισμούς επιλύσεων.
Το παρόν κείμενο, με τα Κεφάλαια 1, 2 και 3, πραγματεύεται αυτούς ακριβώς τους ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς, ενώ τα επόμενα 4, 5 και 6 αποτελούν εισαγωγή, τόσο στη Γενική Αρμονική Ανάλυση όσο και στην κλασική, των τριγωνομετρικών σειρών.
Όπως θα διαπιστώσει ο αναγνώστης, δίδεται έμφαση στις λεγόμενες «γενικευμένες συναρτήσεις» και στην αντιμετώπισή τους με μετασχηματισμό Laplace ή Fourier. Στα κεφάλαια αυτά γίνεται ιδιαίτερη μνεία των πράξεων «συνέλιξης» (convolution) και «συσχέτισης» (corelation) των συναρτήσεων, ως και του σημαντικού ρόλου, τον οποίον οι πράξεις αυτές διαδραματίζουν σε πλείστα προβλήματα εφαρμογών. (Από τον πρόλογο της έκδοσης)