Ομάδες και συμμετρία ● Mark Antony Armstrong ● Εκδόσεις Leader Books

Περίληψη – Περιεχόμενα

Ομάδες και συμμετρία ● Mark Antony Armstrong ● Εκδόσεις Leader Books

Οσυγγραφέας διακρίνεται για τη δυνατότητα να περιγράφει ουσιώδη θεωρήματα με τρόπο λιτό και απέριττο. Το βιβλίο διαπνέεται από ένα πνεύμα «φιλικό» προς τον αναγνώστη, τον οποίο επιδιώκει να κερδίσει με μια κατ’ εξοχήν «φυσική» παρουσίαση των επιμέρους θεμάτων υπό το πρίσμα τής (τόσο σημαίνουσας, όπως προείπαμε) γεωμετρικής τους νοηματοδότησης.

Η ύλη του, κατανεμημένη σε 28 σύντομα κεφάλαια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για τη δόμηση αυτονόμων πανεπιστημιακών παραδόσεων όσο και για τη διεξαγωγή ενδιαφερόντων σεμιναρίων προπτυχιακού επιπέδου· εξάλλου, είναι ιδεώδης ακόμη και για κατ’ ιδίαν μελέτη, καθόσον περιλαμβάνει:
(α) πληθώρα επεξεργασμένων παραδειγμάτων που συνδράμουν στον μηχανισμό κατανόησης τής αναπτυσσόμενης θεωρίας,
(β) άνω των 300 ασκήσεων (κυμαινόμενου βαθμού δυσκολίας) οι οποίες συμπληρώνουν τις γνώσεις που αποκτώνται εντός τού κυρίως κειμένου,
(γ) πολλά γεωμετρικά σ·ήματα που διευκολύνουν την ανάπτυξη των ενορατικών ικανοτήτων τού αναγνώστη, και
(δ) βοηθητικές μεθοδολογικές επεξηγήσεις εντός των παρεχομένων αποδείξεων.

(από τον πρόλογο του μεταφραστή)

Περιεχόμενα:
– Οι συμμετρίες του τετραέδρου
– Τα αξιώματα της ομάδας
– Αριθμοί
– Οι διεδρικές ομάδες
– Υποομάδες και γεννήτορες
– Μετατάξεις
– Ισομορφισμοί
– Τα πλατωνικά στερεά και το θεώρημα του Cayley
– Ομάδες πινάκων
– Γινόμενα ομάδων
– Το θεώρημα του Lagrange
– Διαμερίσεις
– Το θεώρημα του Cauchy
– Συζυγία
– Ομάδες πηλίκων
– Ομομορφισμοί
– Δράσεις, τροχιές και σταθεροποιητές
– Καταμέτρηση τροχιών
– Πεπερασμένες ομάδες περιστροφών
– Τα θεωρήματα του Sylow
– Ταξινόμηση των ομάδων τάξης < 15
– Τι συμβαίνει με τις ομάδες τάξης > 16;
– Πεπερασμένως παραγόμενες αβελιανές ομάδες
– Πράξεις γραμμών και στηλών
– Αυτομορφισμοί
– Η ευκλείδεια ομάδα
– Κιγκλιδώματα και σημειακές ομάδες
– Διαμορφώματα διακοσμητικών επιστρωμάτων τοίχου
– Ελεύθερες ομάδες και παραστάσεις
– Δέντρα και to θεώρημα των Nielsen και Schreier
– Βιβλιογραφία
– Ευρετήριο